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ニートの気まぐれ勉強日記

勉強したことを気まぐれで上げます。

【微分方程式】変数分離形

こんばんは~

前回の記事、「微分方程式とは」はいかがだったでしょうか。

ではさっそく、今回のテーマは… 変数分離形!

変数分離形は、最もシンプルな微分方程式で、

g(y)\cfrac{dy}{dx}=f(x) \  (1)

の形になる微分方程式のことです。

つまり、

左辺が(yの関数)と\cfrac{dy}{dx}の掛け算、右辺がxの関数になる微分方程式のことです。

変数分離形の微分方程式の解き方は

①まず(1)の形をつくる

②両辺をx積分

③すると左辺はy積分、右辺はx積分になるので、計算する

です。

では、順に見ていきましょう。

①の形にはなっているとして、

②の通り両辺をx積分すると

\int\left(g(y)\cfrac{dy}{dx}\right)dx = \int{f(x)}dx

左辺を約分すると

\int g(y)dy = \int{f(x)}dx

となり、確かに左辺はy積分、右辺はx積分になっています。 この形になれば、あとは計算するだけです。

いかがだったでしょうか。

今回のポイント

g(y)\cfrac{dy}{dx}=f(x)になる微分方程式

①まずその形を作る

②両辺x積分

③結果左辺はy積分、右辺はx積分を計算すればよい

では。

参考文献:石村園子 『やさしく学べる微分方程式共立出版 2003年