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ニートの気まぐれ勉強日記

勉強したことを気まぐれで上げます。

【微分方程式】微分方程式とは

こんばんは~

微分方程式】では、文字通り微分方程式について勉強したことを気まぐれで上げていきたいとおもいます。

さっそくですが、今回のテーマは… 微分方程式とは?

微分方程式とは、文字通り、微分を含んだ方程式のことです。

例えば、 y’=x

\cfrac{d^{2}y}{dx^{2}}=\cos x

みたいな感じの方程式です。

ちなみに、微分方程式には「常微分方程式」と「偏微分方程式」の2つがあるそうです。

ざっくり言えば、普通の微分を含む方程式を常微分方程式

偏微分を含む方程式を偏微分方程式

っていう感じです。

今後は、微分方程式は、常微分方程式の意味で使います。

微分方程式で、求める関数のことを、未知関数といいます。

2次方程式で、xのことを未知数といいましたね。

2次方程式では、求めるものが数だったので未知数、微分方程式では求めるものは関数なので未知関数と呼ぶわけです。

また、微分方程式を満たす関数(y=f(x)とか)を、解(解曲線)といいます。

ちなみに、普通は、微分方程式を満たす解は、無数にあります。

では、どのように無数の解を表すのでしょうか。

任意定数Cを使って、無数の解を表すことができます。

不定積分は、x^{2}+Cみたいな感じで、積分定数Cを使って、無数にある答えを表しましたね。

それと同じ要領で、微分方程式でも、Cを使って無数の解を表します。

微分方程式の解には、2種類あります。

一般解と特殊解です。

一般解は、Cを使って、無数の解を表したもので、

特殊解は、Cに何か値を代入した時に求まる解のことです。

いかがだったでしょうか。

これから、微分方程式についてまとめたものを、気まぐれで上げていくので、もしよければよろしくお願いします。

では。

参考文献:石村園子 『やさしく学べる微分方程式共立出版 2003年