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ニートの気まぐれ勉強日記

勉強したことを気まぐれで上げます。

【電気回路】直列接続

こんばんは~

前回の記事、直流電圧源・電圧降下はいかがだったでしょうか?

今回のテーマは…

直列接続!

これまでに引き続き、高校の復習です。

2つの抵抗R_1R_2が直列に接続されたとき、合成抵抗(全体の抵抗)はどうなるかという話です。

合成抵抗はRとします。

結論:R=R_1+R_2

シンプルですね。

では、この式を導いてみましょう。

全体の電圧をv、電流をiとします。

オームの法則より、

v=Ri \ (1)

R=\cfrac{v}{i} \  (2)

となります。

ここで、R_1での電圧をv_1R_2での電圧をv_2とします。

すると、これまたオームの法則から

v_1=R_1i \ (3)

v_2=R_2i \ (4)

となります。(直列なので、どこでも電流はi

電圧は

v=v_1+v_2

です。

この式に(3),(4)を代入してみましょう。

v=R_1i+R_2i

=(R_1+R_2)i \ (5)

両辺をiで割ってみると

R_1+R_2=\cfrac{v}{i} \  (6)

となります。

(2)(6)を比べてみると、確かに

R=R_1+R_2

となっていることが分かります。

ところで、これらの式から

v_1=\cfrac{R_1}{R_1+R_2}i

v_2=\cfrac{R_2}{R_1+R_2}i

という式も得られます。

導き方は

(3)/(6)から

\cfrac{v_1}{v}=\cfrac{R_1}{R_1+R_2}

両辺にvをかけて

v_1=\cfrac{R_1}{R_1+R_2}v

(4)/(6)から

\cfrac{v_2}{v}=\cfrac{R_2}{R_1+R_2}

両辺にvをかけて

v_2=\cfrac{R_2}{R_1+R_2}v

今日のまとめ

R=R_1+R_2

v_1=\cfrac{R_1}{R_1+R_2}i

v_2=\cfrac{R_2}{R_1+R_2}i

では。

参考文献:大野克郎、西哲夫 『大学課程 電気回路<1>』 オーム社 1999年